Câu hỏi
Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm \(t_1\), li độ của chất điểm là \(x_1=3\,\text{cm}\) và vận tốc của vật là \(v_1=-60\sqrt{3}\,\text{cm/s}\). Tại thời điểm \(t_2\), chất điểm có li độ \(x_2=3\sqrt{2}\,\text{cm}\) và vận tốc là \(v_2=60\sqrt{2}\,\text{cm/s}\). Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm là bao nhiêu?
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho hai trạng thái: \(v_1^2=\omega^2(A^2-x_1^2)\) và \(v_2^2=\omega^2(A^2-x_2^2)\). Lấy hai phương trình trừ nhau để tìm \(\omega\), rồi suy ra \(A\).
Tại thời điểm \(t_1\): \(10800=\omega^2(A^2-9)\).
Tại thời điểm \(t_2\): \(7200=\omega^2(A^2-18)\).
Lấy hai phương trình trừ nhau: \(3600=9\omega^2\Rightarrow \omega^2=400\Rightarrow \omega=20\,\text{rad/s}\).
Thay vào phương trình thứ nhất: \(10800=400(A^2-9)\Rightarrow A^2=36\Rightarrow A=6\,\text{cm}\).
