Bài 5. ĐỘNG NĂNG. THẾ NĂNG. SỰ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I. ĐỘNG NĂNG

Động năng được xác định bằng công thức:

\({W_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

\({W_đ} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

\({W_đ} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} – {x^2}} \right)\)

– Đồ thị biến thiên của động năng theo li độ là một đường parabol với bề lõm hướng xuống dưới

– Tại vị trí cân bằng động năng cực đại: \({W_{đ\max}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

– Khi vật đi từ VTCB về biên thì động năng của vật giảm từ cực đại về 0

II. THẾ NĂNG

\({W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)

\({W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

– Đồ thị biến thiên của thế năng theo li độ cũng là một đường parabol với bề lõm hướng xuống lên

– Thế năng cực đại: \({W_{t\max }} = {W_{đ\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

III. CƠ NĂNG

Trong dao động điều hòa, có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của vật, còn cơ năng, tức là tổng động năng và thế năng thì được bảo toàn.

\(W = {W_đ} + {W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\) = hằng số

IV. CƠ NĂNG CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

1. Con lắc lò xo

– Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

– Chu kỳ: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

– Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)

– Động năng: \({W_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

– Thế năng (đàn hồi), nếu chọn mốc thế năng ở VTCB: \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)

– Cơ năng: \(W = {W_đ} + {W_t} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

2. Con lắc đơn

– Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \)

– Chu kỳ: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

– Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{g}} \)

– Động năng: \({W_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

– Thế năng (trọng trường), nếu chọn mốc thế năng ở VTCB: \({W_t} = mgl\left( {1 – \cos \alpha } \right)\)

Khi góc \({\alpha}\) nhỏ \(\alpha \leq 1 0 ^{0 }\) con lắc đơn dao động điều hòa ta có:

\({W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2} = \frac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)

Với: s là li độ dài, \({\alpha}\) là li độ góc

– Cơ năng: \(W = mgl\left( {1 – \cos {\alpha _0}} \right)\)

Khi \({\alpha _0}\) nhỏ (tức con lắc đơn dao động điều hòa) ta có:

\({W_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2\)

Với \({s_0}\) biên độ dài, \({\alpha _0}\) biên độ góc