BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

Chia sẻ bài viết này

BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

I. Véc tơ quay

Dao động điều hòa: $x=Acos(\omega t+\varphi )$

Được biểu diễn bằng véc tơ quay $\overrightarrow{OM}$ có:

+ Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox.

+ Độ dài bằng biên độ dao động: OM = A.

+ Hợp với trục Ox một góc bằng $\varphi$ (tại t = 0).

II. Phương pháp giãn đồ Fre-nen

1. Đặt vấn đề

Xét hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

$x_{1}=A_{1}cos(\omega t+\varphi_{1} )$
$x_{2}=A_{2}cos(\omega t+\varphi_{2} )$

Để tìm li độ dao động tổng hợp x = x₁ + x₂ trong trường hợp A₁, A₂ ta dùng phương pháp giãn đồ Fre-nen.

2. Phương pháp giãn đồ Fre-nen

– Các dao động thánh phần x₁ và x₂ được biểu diễn bởi hai véc tơ quay $\overrightarrow{OM_{1}}$ và $\overrightarrow{OM_{2}}$ tại t = 0.

– Suy ra dao động tổng hợp x = x₁ + x₂ được biểu diễn bởi véc tơ quay $\overrightarrow{OM}$

– Vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.

– Biên độ của dao động tổng hợp.

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})$

– Pha ban đầu của dao động tổng hợp.

$tan\varphi =\frac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}cos\varphi _{2}}$

3. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần.

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha $\varphi _{2}-\varphi _{1}=2k\pi$ thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại:

$A=A_{1}+A_{2}$

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha $\varphi _{2}-\varphi _{1}=(2k+1)\pi$ thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:

$A=\left |A_{1}-A_{2} \right |$

+ Trường hợp tổng quát:

$\left |A_{1}-A_{2} \right |\leq A\leqslant A_{1}+A_{2}$

BÀI 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

Chia sẻ bài viết này