Câu 1: Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng có diện tích S = 100cm2, chiều cao L, được chia thành hai phần nhờ một pit-tông cách nhiệt có khối lượng m = 400g . 
Phần trên của bình chứa 0,75 mol khí lí tưởng, phần dưới chứa 1,5 mol khí cùng loại. Nhiệt độ của khí ở cả hai phần bằng nhau và bằng 350 K. Pit-tông cân bằng nằm cách đáy 0,6L như hình vẽ. Lấy g = 10m/s2. Áp suất khí phần dưới của bình là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị Pa)
Hướng dẫn giải
Để pit-tông cân bằng
\({p_t}S + mg = {p_d}S\)
\( \Leftrightarrow {p_t} + \frac{{mg}}{S} = {p_d}\) (1)
Ta có:
\(pV = nRT\)
\(\Rightarrow \frac{{{p_t}{V_t}}}{{{p_d}{V_d}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{p_t}}}{{{p_d}}} = \frac{{{n_t}}}{{{n_d}}}\frac{{{V_d}}}{{{V_t}}} = \frac{{{n_t}}}{{{n_d}}}\frac{{{l_d}.S}}{{{l_t}.S}} = \frac{{0,75}}{{1,5}}.\frac{{0,6L.S}}{{0,4L.S}} = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow {p_t} = \frac{3}{4}{p_d}\) thế vào phương trình (1)
\( \Rightarrow \frac{3}{4}{p_d} + \frac{{mg}}{S} = {p_d}\)
\( \Rightarrow {p_d} = 4\frac{{mg}}{S} = 4.\frac{{0,4.10}}{{{{10}^{ – 2}}}} = 1600\left( {Pa} \right)\)
Câu 2: Hai bình có thể tích lần lượt là V1 và V2 = 2V1, được nối với nhau bởi một ống nhỏ cách nhiệt, chứa oxi ở nhiệt độ 27 oC và áp suất 105 Pa . Sau đó, cho nhiệt độ của bình V1 giảm xuống 0 oC, nhiệt độ của bình V2 tăng tới 100 oC . Khi đó, áp suất của khí trong mỗi bình bằng x.105 Pa . Giá trị của x bằng bao nhiêu ? (Kết quả lấy đến 1 chữ số sau dấu phẩy thập phân). Biết hằng số chất khí R = 8,31J/mol.K
Hướng dẫn giải
Gọi p, p’ lần lượt là áp suất của khí trong các bình trước và sau khi thay đổi nhiệt độ
Ta có: \(pV = nRT \Rightarrow n = \frac{{pV}}{{RT}}\)
Tổng số mol khí của hai bình trước khi thay đổi nhiệt độ:
\(n = {n_1} + {n_2} = \frac{{p.{V_1}}}{{R.T}} + \frac{{p.{V_2}}}{{R.T}} = \frac{{3p.{V_1}}}{{R.T}}\)
Tổng số mol khí của hai bình sau khi thay đổi nhiệt độ là không đổi và bằng:
\(n = n_1^’ + n_2^’ = \frac{{p’.{V_1}}}{{R.{T_1}}} + \frac{{p’.{V_2}}}{{R.{T_2}}} = \frac{{p’.{V_1}}}{R}(\frac{1}{{{T_1}}} + \frac{2}{{{T_2}}})\)
Suy ra: \(\frac{{p’.{V_1}}}{R}(\frac{1}{{{T_1}}} + \frac{2}{{{T_2}}}) = \frac{{3p.{V_1}}}{{R.T}}\)
\( \Leftrightarrow p’\left( {\frac{1}{{273}} + \frac{2}{{373}}} \right) = \frac{{{{3.10}^5}}}{{300}}\)
\( \Leftrightarrow p’ \approx {1,108.10^5}\left( {Pa} \right)\)
Vậy x = 1,1
