Câu hỏi
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x=A\cos(\omega t+\varphi)\). Gọi \(v\) và \(a\) lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
\(\frac{v^2}{\omega^4}+\frac{a^2}{\omega^2}=A^2\).
\(\frac{v^2}{\omega^2}+\frac{a^2}{\omega^2}=A^2\).
\(\frac{v^2}{\omega^2}+\frac{a^2}{\omega^4}=A^2\).
\(\frac{\omega^2}{v^2}+\frac{a^2}{\omega^4}=A^2\).
Sử dụng hai hệ thức của dao động điều hòa: \(v^2=\omega^2(A^2-x^2)\) và \(a=-\omega^2x\), rồi khử \(x\).
Đáp án C.
Từ \(a=-\omega^2x\), suy ra \(x^2=\frac{a^2}{\omega^4}\).
Mặt khác, \(v^2=\omega^2(A^2-x^2)\), nên \(\frac{v^2}{\omega^2}=A^2-x^2\).
Thay \(x^2=\frac{a^2}{\omega^4}\) vào biểu thức trên:
\(\frac{v^2}{\omega^2}=A^2-\frac{a^2}{\omega^4}\).
Suy ra:
\({\frac{v^2}{\omega^2}+\frac{a^2}{\omega^4}=A^2}\).
Vì vậy chọn C. Các phương án A, B và D sai do lũy thừa của \(\omega\) không phù hợp với các hệ thức của dao động điều hòa.
