Câu hỏi
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là \(20\,\text{cm/s}\). Khi vật có tốc độ \(10\,\text{cm/s}\) thì gia tốc của nó có độ lớn là \(40\sqrt{3}\,\text{cm/s}^2\). Tính tần số góc và biên độ dao động của vật.
Khi vật qua vị trí cân bằng, \(v_{\max}=\omega A\). Sử dụng hệ thức \(v^2+\frac{a^2}{\omega^2}=v_{\max}^2\) để tìm \(\omega\), sau đó suy ra \(A\).
Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại nên \(v_{\max}=20\,\text{cm/s}\).
Tại thời điểm vật có \(v=10\,\text{cm/s}\) và \(|a|=40\sqrt{3}\,\text{cm/s}^2\), áp dụng \(v^2+\frac{a^2}{\omega^2}=v_{\max}^2\):
\(10^2+\frac{(40\sqrt{3})^2}{\omega^2}=20^2\).
\(100+\frac{4800}{\omega^2}=400\Rightarrow \omega^2=16\Rightarrow \omega=4\,\text{rad/s}\).
Từ \(v_{\max}=\omega A\), ta có \(A=\frac{20}{4}=5\,\text{cm}\).
