BÀI 3: CON LẮC ĐƠN

Chia sẻ bài viết này

BÀI 3: CON LẮC ĐƠN

I. Thế nào là con lắc đơn?

Cấu tạo

Gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo vào ở đầu một sợi dây không co dãn, có chiều dài l, có khối lượng không đáng kể.

Nhận xét

– Vị trí cân bằng là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng.

– Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra ta thấy con lắc dao động xung quanh vị trí cân bằng.

II. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học

Phương trình chuyển động

– Vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc $\alpha$ hay bởi li độ cong $s=l\alpha$ ( $\alpha$ tính ra rad). Chọn chiều dương như hình vẽ.

– Theo định luật II Newton:

$m\vec{a}=\vec{P}+\vec{T}$

– Chiếu lên phương tiếp tuyến với quỹ đạo ta có: $ma=P_{t}=-mgsin\alpha$

– Thành phần tiếp tuyến của trọng lực: $P_{t}=-mgsin\alpha$ là lực kéo về.

– Với $\alpha$ lớn dao động của con lắc đơn không phải là dao động điều hòa.

– Với $\alpha$ nhỏ $\alpha$ < 10⁰ ( $sin\alpha \approx \alpha =\frac{s}{l}$ ), thì lực kéo về $P_{t}=-\frac{mg}{l}s$
$\Rightarrow$ $ma=-\frac{mg}{l}s$ $\Leftrightarrow a=-\frac{g}{l}s$

– Đặt $\omega ^{2}=\frac{g}{l}$ . Ta có: $a=-\omega ^{2}s$

Nghiệm của phương trình này là:

$s=s_{0}cos(\omega t+\varphi )$ , với $s_{0}=l\alpha_{0}$

Hay viết dưới dạng góc:

$\alpha =\alpha_{0}cos(\omega t+\varphi )$

Vậy, khi dao động nhỏ ( $\alpha$ < 10⁰ ) con lắc đơn dao động điều hòa.

Tần số góc và chu kì dao động

Tần số góc: $\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}$

Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Tần số: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}$

III. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng

Động năng

W_đ = $\frac{1}{2}mv^{2}$
Thế năng

$W_{t}=mgl(1-cos\alpha )$

Cơ năng

Nếu bỏ mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn và đúng bằng thế năng của nó ở vị trí biên:

W = W_đ+W_t = $\frac{1}{2}mv^{2}$ + $mgl(1-cos\alpha )$ = $mgl(1-cos\alpha_{0} )$

*Chú ý: Với a₀ < 10⁰ thì: $W=\frac{1}{2}mgl\alpha _{0}^{2}$ = $=\frac{1}{2}\frac{mg}{l}s_{0}^{2}$

IV. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do

Từ công thức tính chu kì của con lắc đơn suy ra: $g=\frac{4\pi ^{2}l}{T^{2}}$

Làm thí nghiệm với dao động của con lắc đơn, đo T và l ta tính được g.

BÀI 3: CON LẮC ĐƠN

Chia sẻ bài viết này